Question

已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）單調遞增區間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調遞減區間是(－1，a)（2）

【解析】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．

由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	(－∞，－1)	－1	(－1，a)	a	(a，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	?	極大值	?	極小值	?

故函數f(x)的單調遞增區間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調遞減區間是(－1，a)．

(2)由(1)知f(x)在區間(－2，－1)內單調遞增，在區間(－1，0)內單調遞減，從而函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點當且僅當解得0＜a＜.

所以a的取值范圍是.