【題目】如圖，在正方體
中，
是棱
上動點，下列說法正確的是（ ）
A. 對任意動點，在平面
內不存在與平面
平行的直線
B. 對任意動點，在平面
內存在與平面垂直的直線
C. 當點從
運動到
的過程中，
與平面所成的角變大
D. 當點從運動到的過程中，點
到平面的距離逐漸變小
【答案】C
【解析】
利用直線與平面平行的判定定理可判斷出A選項中命題的正誤；利用反證法判斷出B選項中命題的正誤；利用線面角的定義判斷出C選項中命題的正誤；利用三棱錐體積來判斷出D選項命題的正誤.
對于A選項，
，
平面
，
平面，
平面，又
平面
，所以，A選項中的命題錯誤；
對于B選項，反設平面
內存在直線
滿足
平面，
平面，由平面與平面垂直的判定定理可得平面
平面，事實上，平面與平面不垂直，假設不存在，所以，B選項中的命題錯誤；
對于C選項，由于
到平面的距離
不變且
變小，設直線與平面所成的角為
，則
，可知在逐漸變大，C選項中的命題正確；
對于D選項，由于點到平面的距離不變，
的面積不變，則三棱錐
的體積不變，即三棱錐
的體積不變，在點的運動過程中，
的面積不變，由等體積法可知，點
到平面
的距離不變，D選項中的命題正確.故選：C.
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【題目】某調研機構，對本地
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有
人為“低碳族”，該人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數；
（2）若在“低碳族”且年齡在
、
的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取
人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲船在島A的正南B處，以
的速度向正北航行，
，同時乙船自島A出發以
的速度向北偏東60°的方向駛去，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點O，兩個焦點分別為A（﹣1，0），B（1，0），一個頂點為H（2，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）對于x軸上的點P（t，0），橢圓E上存在點M，使得MP⊥MH，求實數t的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，AD＝AC＝2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD且PO＝4，M為PD的中點.
（1）證明：MO∥平面PAB；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的四個頂點圍成的菱形的面積為
，橢圓的一個焦點為圓
的圓心．
(1)求橢圓的方程；
(2)若M，N為橢圓上的兩個動點，直線OM，ON的斜率分別為
，當
時，△MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．
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