Question

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且則λ₁+λ₂=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側（點P不在直線AB上），且，則    ．

Answer 1

【答案】分析：延長OP至Q，令OQ在直線AB上，由點P、O在直線AB同側及向量共線的充要條件可得實數a＜1使得=a，又由Q點在直線AB上，可得存在實數μ₁，μ₂，使且μ₁+μ₂=1，進而根據λ₁+λ₂=a（μ₁+μ₂）得到答案．
解答：解：延長OP至Q，令OQ在直線AB上，
則存在實數a使得=a，
∵P、O在直線AB同側
∴＜
∴a＜1
又∵則存在實數μ₁，μ₂，使且μ₁+μ₂=1
∴=
即λ₁+λ₂=a（μ₁+μ₂）＜1
故答案為：λ₁+λ₂＜1
點評：本題又類比推理為載體考查了向量共線的充要條件，向量的基本定理等知識點，熟練掌握向量的基本概念是解答的關鍵．