Question

【題目】2014年3月的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中，首次提出“倡導(dǎo)全民閱讀”，某學(xué)校響應(yīng)政府倡導(dǎo)，在學(xué)生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了從2014年下半年以來(lái),學(xué)生每半年人均讀書量，如下表：

時(shí)間	2014年下半年	2015年上半年	2015年下半年	2016年上半年	2016年下半年
時(shí)間代號(hào)
人均讀書量（本）

根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷出人均讀書量與時(shí)間代號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該校2017年上半年的人均讀書量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

Answer 1

【答案】(1) .(2) 本.

【解析】試題分析：(1) 先算出，再由，算出，從而可得的值，進(jìn)而可得回歸方程；(2) )將2017年上半年的時(shí)間代號(hào)代入(1)的回歸方程可得結(jié)果.

試題解析：(1)由已知表格的數(shù)據(jù)，得， ， ， ， 關(guān)于的線性回歸方程是.

(2)將2017年上半年的時(shí)間代號(hào)代入(1)的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該校2017年上半年的學(xué)生人均讀書量約為本.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程求法與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).