Question

兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是

5

5

．

Answer 1

分析：分三種情形討論：（1）重疊的是長(zhǎng)、寬分別為5cm，4cm的面，（2）重疊的是長(zhǎng)、高分別為5cm，3cm的面，（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面．利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式即可求得．

解答：解：有以下三種情形：
（1）重疊的是長(zhǎng)、寬分別為5cm，4cm的面，
則新長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

52+42+62

=

77

cm
（2）重疊的是長(zhǎng)、高分別為5cm，3cm的面，
則新長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

52+32+82

=

98

=7

2

cm
（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面，
則新長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

42+32+102

=

125

=5

5

cm
故在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是5

5

cm．
故答案為5

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題以長(zhǎng)方體為載體，考查長(zhǎng)方體的對(duì)角線的計(jì)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．