Question

【題目】設函數f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）當x≠0時，證明： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等價于|m+1|+|m﹣2|≥5，
可化為 ，解得m≤﹣2；
或 ，無解；
或 ，解得m≥3；
綜上不等式解集為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
（Ⅱ）證明：當x≠0時， ，|x|＞0，

【解析】（Ⅰ）問題等價于|m+1|+|m﹣2|≥5，通過討論m的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據絕對值的性質證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．