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等式：1²＋2²＋3²＋…＋n²＝，則

[　　]

A．

n為任何自然數時都成立

B．

僅當n＝1，2，3時成立

C．

n＝4時成立，n＝5時不成立

D．

僅當n＝4時不成立

答案：B
解析：

先將n＝1、2、3、4、5分別代入驗證．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如下等式：12=

1×2×3

，12+22=

2×3×5

，12+22+32=

3×4×7

，…當n∈N^*時，試猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用數學歸納法給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：1²=1，1²-2²=-3，1²-2²+3²=6，1²-2²+3²-4²=-10，…由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N^*，1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²═

n(2n2+1)

時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（　　）

A．（k+1）²+2k²

B．（k+1）²+k²

C．（k+1）²

D．

(k+1)[2(k+1)2+1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1²=1，
1²-2²=-3，
1²-2²+3²=6，
1²-2²+3³-4²=-10，
…
由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N^*，
1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=

(-1)n

n(n+1)

(-1)n

n(n+1)

．

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