Question

觀察下列等式：
1²=1，
1²-2²=-3，
1²-2²+3²=6，
1²-2²+3³-4²=-10，
…
由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N^*，
1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=

(-1)n

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：通過觀察等式的特點，根據等式的規律，利用歸納法得出結論．

解答：解：等式的左邊分別為連續正整數的平方和，其中當n為奇數時符合為正，n為偶數時，符號為負．
所以由歸納推理可知，第n個式子為1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=(-1)n

n(n+1)

2

．
故答案為：(-1)n

n(n+1)

2

點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用等式的特點得到等式的規律是歸納推理的實質．