Question

一位同學分別參加了三所大學自主招生筆試（各校試題各不相同），如果該同學通過各校筆試的概率分別為，且該同學參加三所大學的筆試通過與否互不影響．
（I）求該同學至少通過一所大學筆試的概率；
（II）求該同學恰好通過兩所大學筆試的概率．

Answer 1

解：（I）如果該同學通過各校筆試的概率分別為，
且該同學參加三所大學的筆試通過與否互不影響．
由題意知該同學至少通過一所大學的對立事件是一所大學也沒有通過，
∴要求的概率是P=1-=1-=
（II）該同學恰好通過兩所大學筆試包括三種情況，且這三種情況是互斥的，
∴該同學恰好通過兩所大學筆試的概率是P==
分析：（I）該同學參加三所大學的筆試通過與否互不影響．由題意知該同學至少通過一所大學的對立事件是一所大學也沒有通過，根據對立事件的概率寫出結果．
（II）該同學恰好通過兩所大學筆試包括三種情況，且這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式寫出結果．
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，本題解題的關鍵是利用對立事件寫出要求的概率，注意數字的運算不要出錯．