Question

（2012•淄博一模）在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分別為角A、B、C的對邊．則cosB值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  2 2

  3

• D．-

  2 2

  3

Answer 1

分析：直接利用正弦定理以及兩角和的正弦函數公式，即可求出cosB的值．

解答：解：因為b•cosC+c•cosB=3a•cosB，由正弦定理可知，sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
所以cosB=

1

3

．
故選A．

點評：本題考查正弦定理的應用，兩角和與差的正弦函數的應用，考查計算能力．