Question

【題目】為了研究高二階段男生、女生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．

（1）請根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較好？請用數(shù)據(jù)證明你的判斷；

（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分x0(79.68分)為分界點，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù) 性別	高于或等于x0	低于x0	合計
男生
女生
合計

（3）請根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？

附：K2=

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）男生組數(shù)學(xué)成績比女生組數(shù)學(xué)成績好．證明略（2）見解析；（3）沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．

【解析】

（1）根據(jù)男生成績分布在的較多，其他分布關(guān)于莖具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布莖70具有初步對稱性，因此可判定男生成績比女生成績較好；

（2）計算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；

（3）根據(jù)公式，計算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．

解：（1）男生組數(shù)學(xué)成績比女生組數(shù)學(xué)成績好．

理由如下：

①由莖葉圖可知：男生成績分布在的較多，其它分布關(guān)于莖80具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布關(guān)于莖70具有初步對稱性．

因此男生成績比女生成績較好．

②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過80分，因此男生組成績比女生組成績好．

③由莖葉圖可知：男生組成績的中位數(shù)是85分，女生組成績的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績比女生組成績好．

④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計：男生組成績的平均分是83．4，女生組成績的平均分是75.96分，因此男生組成績比女生組成績高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績必然高于80分，女生平均成績必然低于80分，可以判斷男生成績高于女生成績．

（2）計算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表如下：

分?jǐn)?shù) 性別	高于或等于0	低于	合計
男生	17	8	25
女生	8	17	25
合計	25	25	50

（3）計算得，

所以沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．（或者回答為：沒有充足的證據(jù)表明男生和女生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．）