Question

關于平面向量的命題①

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

時，必有 

b

=

c

②如

a

∥

b

時，必存在唯一實數λ使

a

=λ

b

③

a

，

b

，

c

互不共線時，

a

-

b

必與

c

不共線④

a

與

b

共線且

c

與

b

也共線時，則

a

與

c

必共線其中正確命題個數有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：舉出反例即可否定一個命題，本題所給的四個命題皆可舉出反例，從而選出答案．

解答：解：①當

a

⊥(

b

-

c

)，且

a

≠

0

時，則滿足

a

•

b

=

a

•

c

，但是未必有 

b

=

c

，故①不正確．
②當

a

≠

0

，

b

=

0

時，雖然滿足條件

a

∥

b

，但是不存在實數λ使

a

=λ

b

，故②不正確．
③如圖所示，AB∥EF，設

CB

=

a

，

CA

=

b

，則

AB

=

a

-

b

，滿足

a

-

b

與

c

共線，故③不正確．

④取

b

=

0

，設

AB

=

a

，

EF

=

c

，則滿足

a

與

b

共線且

c

與

b

也共線，則

a

與

c

未必共線．

故④不正確．
綜上可知，正確命題個數為0．
故選A．

點評：本題考查了向量的共線和垂直，充分理解向量的共線定理和數量積是解決問題的關鍵．