Question

過拋物線y²=4x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點，則以F為圓心、AB為直徑的圓的方程是 ______．

Answer 1

∵y²=4x，
∴p=2，F（1，0），
把x=1代入拋物線方程求得y=±2
∴A（1，2），B（1，-2），
∴|AB|=2+2=4
∴所求圓的方程為（x-1）²+y²=4．
故答案為：（x-1）²+y²=4．