【題目】如圖，透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個命題：
①有水的部分始終呈棱柱形；
②沒有水的部分始終呈棱柱形；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④棱A1D1始終與水面所在平面平行；
⑤當容器傾斜如圖(3)所示時，BEBF是定值．
其中所有正確命題的序號是 ____．
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率：先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據此估計，該運動員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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【題目】如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
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【題目】通常用
、
、
分別表示
的三個內角
、
、
所對的邊長，
表示的外接圓半徑.
（1）如圖，在以
為圓心，半徑為
的圓中，
、
是圓的弦，其中
，
，角是銳角，求弦的長；
（2）在中，若
是鈍角，求證：
；
（3）給定三個正實數、、，其中
，問、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.
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【題目】現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
(1)求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率；
(2) 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數，求隨機變量X的分布列與數學期望E（X）．
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【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的矩形
健身場地。如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
米，
米，
，設矩形健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正的常數）.
（1）試用
表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；
（2）求總造價
關于面積的函數
，說明如何選取
，使總造價最低（不要求求出最低造價）.
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【題目】【2018屆天津市耀華中學高三上學期第三次月考】已知橢圓
的一個焦點在直線
上，且離心率
.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若
與
是該橢圓上不同的兩點，且線段
的中點
在直線
上，試證： 
軸上存在定點
，對于所有滿足條件的
與
，恒有
；
（3）在（2）的條件下， 
能否為等腰直角三角形？并證明你的結論.
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發現：銷售單價
（元/件）與每天銷售量
（件）之間滿足如圖所示的關系．
（1）求出與之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤
與銷售單價之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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