【題目】已知函數
在
上單調遞增,
(1)若函數
有實數零點，求滿足條件的實數
的集合
；
(2)若對于任意的
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
;（2）
.
【解析】試題分析：(1)數形結合， 
開口向上，對稱軸為
，與
軸交于點
圖象有兩種可能，一是對稱軸在
軸左側，另一個是，對稱軸在
軸右側，為使函數
有實數零點，則函數圖象應與
軸有大于零的交點橫坐標，所以，對稱軸應在
軸右側，即
，又因為
在
上單調遞增，所以
；
（2）令
，只需
且
解不等式組，即可求
的取值范圍.
試題解析： （1）函數
級
單調遞增區間是
，因為
在
上單調遞增，所以
；
令
，則
函數
有實數零點，即： 
在
上有零點，只需：
方法一
解得
方法二
解得
綜上： 
，即
（2）
化簡得
因為對于任意的
時，不等式
恒成立，
即對于
不等式
恒成立，
設
（
）
法一
當
時，即
不符合題意
當
時，即
，只需
得
從而
當
，即
，只需
得
或
，與
矛盾
法二
得
綜上知滿足條件的
的范圍為
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數的莖葉圖如下：
（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；
（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第
屆夏季奧林匹克運動會2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里約熱內盧舉行，為了解我校學生“收看奧運會足球賽”是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取
名進行了問卷調查，得到
列聯表，從這名同學中隨機抽取
人，抽到“收看奧運會足球賽 ”的學生的概率是
.
男生 | 女生 | 合計 | |
收看 |
| ||
不收看 |
| ||
合計 |
|
（1）請將上面的列聯表補充完整，并據此資料分析“收看奧運會足球賽”與性別是否有關；
（2）若從這名同學中的男同學中隨機抽取
人參加有獎競猜活動，記抽到收看奧運會足球賽”的學生人數為
，求
的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當函數
在點
處的切線方程為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，若
是函數的零點，且
，求
的值；
（3）當
時，函數有兩個零點
，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位:mm）,將所得數據分組,得到如下頻率分布表:
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[-3,-2） | 0.10 | |
[-2,-1） | 8 | |
（1,2] | 0.50 | |
（2,3] | 10 | |
（3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
（1）將上面表格中缺少的數據填充完整.
（2）估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率.
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
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