Question

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)M₁，M₂與點(diǎn)N₁，N₂，則=·；如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點(diǎn)P₁，P₂，點(diǎn)Q₁，Q₂和點(diǎn)R₁，R₂，則類(lèi)似的結(jié)論是什么？這個(gè)結(jié)論正確嗎？說(shuō)明理由.

Answer 1

類(lèi)似的結(jié)論為：=··.

類(lèi)似的結(jié)論為：=··.

這個(gè)結(jié)論是正確的，證明如下：
如圖，過(guò)R₂作R₂M₂⊥平面P₂OQ₂于M₂，連OM₂.
過(guò)R₁在平面OR₂M₂作R₁M₁∥R₂M₂交OM₂于M₁，
則R₁M₁⊥平面P₂OQ₂.
由=·R₁M₁
=·OP₁·OQ₁·sin∠P₁OQ₁·R₁M₁
=OP₁·OQ₁·R₁M₁·sin∠P₁OQ₁，
同理，=OP₂·OQ₂·R₂M₂·sin∠P₂OQ₂.
所以=.
由平面幾何知識(shí)可得=.
所以=.所以結(jié)論正確.