Question

【題目】定義在（0， ）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（ ）
A.f（ ）＞ f（ ）
B.f（1）＜2f（ ）sin1
C.f（ ）＞f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為x∈（0， ），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．
令g（x）= x∈（0， ），則 ．
所以函數g（x）= 在x∈（0， ）上為增函數，
則 ，即 ，所以 ，
即 ．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．