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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設M是橢圓C:上的一點,P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點,N為橢圓C上異于M的另一點,且MN⊥MQ,QN與PT的交點為E,當M沿橢圓C運動時,求動點E的軌跡方程。
解:設點的坐標


由(1)-(2)可得
又MN⊥MQ,
所以,直線QN的方程為
又直線PT的方程為
從而得
所以
代入(1)可得,此即為所求的軌跡方程。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•青島一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右兩焦點分別為F1,F2,P是橢圓C上的一點,且在x軸的上方,H是PF1上一點,若
PF2
F1F2
=0,
OH
PF1
=0,|
OH
|=λ|
OF1
|
λ∈[
1
3
1
2
]
(其中O為坐標原點).
(Ⅰ)求橢圓C離心率e的最大值;
(Ⅱ)如果離心率e取(Ⅰ)中求得的最大值,已知b2=2,點M(-1,0),設Q是橢圓C上的一點,過Q、M兩點的直線l交y軸于點N,若
NQ
=2
QM
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•上饒一模)已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點,A是橢圓短軸上的一個頂點,橢圓的離心率為
1
2
,點B在x軸上,AB⊥AF,A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設O為橢圓的中心,是否存在過F點,斜率為k(k∈R,l≠0)且交橢圓于M、N兩點的直線,當從O點引出射線經過MN的中點P,交橢圓于點Q時,有
OM
+
ON
=
OQ
成立.如果存在,則求k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•寶坻區一模)設橢圓C:
x2
a2
+
y2
5
=1
(a>0)的左右焦點分別為F1、F2,A是橢圓C上的一點,
AF2
F1F2
=0
,坐標原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l交x軸于點F(-1,0),交y軸于點M,若|
MQ
|=2|
QF
|,求直線l的斜率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•臨沂一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系,直線l:x-y+
2
=0
與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=4,證明:直線AB過定點(-
1
2
,-1).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年青島市質檢一理)  (12分)設橢圓的左右焦點分別為F1、F2,A是橢圓C上的一點,

,坐標原點O到直線AF1的距離為

   (I)求橢圓C的方程;

   (II)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l交x軸于點,交y軸于點M,若的斜率。

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同步練習冊答案
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