Question

（08年青島市質(zhì)檢一理）  （12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，

且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若的斜率。

Answer 1

解析：（I）由題設(shè)知

由于

故AF₁所在直線方程為                        …………2分

所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF的距離為

又

解得：a=2

所以橢圓的方程為                                               …………5分

   （II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線斜率為k

直線l的方程為                              …………7分

設(shè)，由于Q、F、M三點(diǎn)共線，且

根據(jù)題意得

解得                                                    …………10分

又Q在橢圓C上，故

解得

綜上，直線l的斜率為0或±4。                                             …………2分