（本小題滿分13分）
已知數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）
，
，試比較
與
的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差
是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，
不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)
呢，若會，請求出的范圍，若不會，請說明理由．
解：（1）依題意得：
，所以
是等差數(shù)列，首項
，公差
，
所以
，從而
； ……………………………3分
（2）由（1）得
，構(gòu)造函數(shù)
則
當(dāng)
時，
單調(diào)遞增，當(dāng)
時，
單調(diào)遞減，
所以
，即
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號， ………5分
所以
，即
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號； …………………………………8分
（3）由（1）知
，不妨設(shè)
恒成立，且
，
則
，等價于
， ………………10分
記
，則
在
上單調(diào)遞減，
所以
恒成立；
所以
……………………………12分
記
，
，所以
，
所以
在
上單調(diào)遞增，所以
所以
為所求范圍． ……………………14分
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啟東小題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象.
（3）設(shè)0<x<
,且方程
有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知集合
, 
,
.
（1）求
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數(shù)
，數(shù)列{
}的首項
.
（1） 求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數(shù)列
的前
項和
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