Question

已知函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函數(shù)，若P=f(

3

4

)，Q=f（-a²+a-1）（a∈R），則P與Q的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數(shù)得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比較-a²+a-1和-

3

4

的大小即可判斷P與Q的大小關(guān)系．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函數(shù)
∴m=0，f（x）=-x²+3在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∵-a²+a-1=-（a-

1

2

）²-

3

4

≤-

3

4

，
∴f（-a²+a-1）≤f（-

3

4

）
∵f（x）=-x²+3是偶函數(shù)，
∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∵P=f(

3

4

)，Q=f（-a²+a-1）（a∈R），
∴p≥Q．
故答案為：P≥Q．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．在利用單調(diào)性解題時(shí)遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越小．