Question

（本小題滿分12分）

已知函數=（a＞1） ．

（1）求的定義域、值域，并判斷的單調性；

（2）解不等式＞．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）為使函數有意義,需滿足a－a^x＞0,即a^x＜a,又a＞1,∴x＜1．

故函數定義域為（－∞,1） ．

又由＜=1∴f（x）＜1．即函數的值域為（－∞,1） ．

設x₁＜x₂＜1,則f（x₁）－f（x₂）=－=＞

 

=0,即f（x₁）＞f（x₂） ．  ∴f（x）為減函數．          …………………6分

（2）設y=,則a^y=a－a^x, ∴a^x=a－a^y,∴x=．

∴f（x）=的反函數為=．

由＞f（x）,得,

∴   解得－1＜x＜1．

 

故所求不等式的解為－1＜x＜1．                     ……………………12分

【解析】略