Question

過點(diǎn)A（0，6）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0切于原點(diǎn)的圓的方程為______．

Answer 1

由圓C：x²+y²+10x+10y=0化為（x+5）²+（y+5）²=50．可得圓心C（-5，-5），半徑R=5

2

．
設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，∵此圓過點(diǎn)A（0，6）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0切于原點(diǎn)，
∴

a2+(6-b)2=r2 a2+b2=r2 (a+5)2+(b+5)2=(5 2 +r)2

解得

a=3 b=3 r2=18

．
故所求的圓的方程為（x-3）²+（y-3）²=18．
故答案為（x-3）²+（y-3）²=18．