Question

【題目】為振興旅游業，香港計劃向內陸地區發行總量為2000萬張的紫荊卡，其中向內陸人士（廣東戶籍除外）發行的是紫荊金卡（簡稱金卡），向廣東籍人士發行的是紫荊銀卡（簡稱銀卡）.某旅游公司組織了一個有36名內陸游客的旅游團到香港名勝旅游，其中是非廣東籍內陸游客，其余是廣東籍游客.在非廣東新游客中有持金卡，在廣東籍游客中有持銀卡.

（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在該團的廣東籍游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據互斥事件的概率公式，得到結論；（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對應的概率，能得到ξ的分布列和數學期望Eξ．

解析：

（Ⅰ）由題意得，非廣東籍游客有27人，其中9人持金卡：廣東籍游客有9人，其中6人持銀卡，設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”.

，

所以在該團中隨機來訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是.

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.

， ，

， ，

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以.