Question

已知二項分布滿足X～B（6，

2

3

），則P（X=2）=

20

243

，EX=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，x～B（6，

2

3

）表示6此獨立重復(fù)試驗，每次實驗成功概率為

2

3

，P（x=2）表示6次試驗中成功兩次的概率，根據(jù)二項分布的期望公式，代入n和p的值，求出期望．

解答：解：∵X服從二項分布X～B（6，

2

3

）
∴P（X=2）=

C

2 6

(

1

3

)4(

2

3

)2=

20

243

∵隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ～B（6，

2

3

），
∴期望Eξ=np=6×

2

3

=4
故答案為：

20

243

；4

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，考查期望和概率的公式，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合二項分布，能夠熟練應(yīng)用教材上的公式和理解成功概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題．