Question

如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續(xù)行駛
（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的長忽略不計）；
（2）若甲，乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時間為t₀小時，問v為何值時t₀最大．

Answer 1

解：（1）設(shè)乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E
若0≤vt≤100，則DE²=AE²+AD²=（100-vt）²+（50t）²=（2500+v2）t²-200vt+10000
∴時，DE²取到最小值，DE也取到最小值，最小值為
若vt＞100，乙車停止，甲車繼續(xù)前行，DE越來越大，無最大值
綜上，甲，乙兩車的最近距離為公里；
（2）=≤=1，當且僅當，即v=50公里/小時，t₀最大
分析：（1）設(shè)乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E，分類討論，利用二次函數(shù)確定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．