Question

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時間為t₀小時，問υ為何值時，t₀最大？

Answer 1

答案：
解析：

（1）設乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E. ①    若0≤tυ≤100, 則DE2=AE2+AD2 =（100－tυ）2+(50t)2 (2500+υ2)t2－200 tυ+10000. 當t=時，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值為. ②    若tυ>100時，乙車停止，甲車繼續前行，DF越來越大，無最大值.  由①、②知，甲、乙兩車的最近距離為千米. (2)t0==≤=1,當且僅當υ=，即υ=50千米/時時，t0最大.