Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2mx+1，若對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

（0＜m＜內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
分析：根據(jù)對(duì)于[0，1]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長可知只需當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，然后討論m，求出滿足條件的m的值即可．
解答：由題意當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，；
當(dāng)m≤0時(shí)，不存在；
當(dāng)m≥1時(shí)，，不存在；
當(dāng)時(shí)，，
所以這時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，
所以這時(shí)；綜上所述．
故答案為：0＜m＜內(nèi)的任一實(shí)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及構(gòu)成三角形的條件，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．