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已知數列滿足:
其中為實數,.
⑴ 對任意實數,證明數列不是等比數列;
⑵ 證明:當,數列是等比數列;
⑶設為數列的前項和,是否存在實數,使得對任意正整數,都有
若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
⑴證明略⑵證明略⑶存在實數,使得對任意正整數,都有的取值范圍為.
⑴證明:假設存在一個實數,使是等比數列,則有
矛盾.
所以不是等比數列.
⑵ 解:因為


,所以,當時,
由上可知
此時是以為首項,為公比的等比數列.
⑶當時,由⑵得 ,于是

時,,從而上式仍成立.要使對任意正整數n , 都有.即
,則
當n為正奇數時,;當n為正偶數時,.
的最大值為于是可得 .
綜上所述,存在實數,使得對任意正整數,都有的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=(an-1).
(1)求a1,a2;
(2)證明:數列{an}是等比數列;
(3)求an及Sn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中,,則_________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為等比數列項和,,則       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

5已知為等比數列項和,,公比,則項數  .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列的前項和為,且
1)求數列的通項公式;
2)求數列的前項和為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為數列的前項和, ,求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,若,且為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是公比為正數的等比數列,若,則數列前7項的和為( )
                            

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同步練習冊答案
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