Question

【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶，然后以每件10元價格出售，如果當天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

日需求量n（件）	140	150	160	170	180	190	200
頻數	10	20	16	16	15	12	11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

（1）若便利店一天購進160件這種鮮奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列與數學期望及方差；

（2）若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應購進160件還是170件？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；760；4400（2）應購進170件

【解析】

（1）先確定當購進160件這種鮮奶時，利潤存在三種情況，再計算出每種利潤對應的概率值，結合離散型隨機變量的期望與方差公式計算即可；

（2）先計算出170件牛奶對應的利潤值分布情況，再計算出期望，比較購進160件和170件對應期望大小，即可判斷；

（1）由題知的所有可能取值有，

，，

則，，

，

故得分布列為

	600	700	800
	0.1	0.2	0.7

則數學期望，

方差.

（2）應購進170件.理由如下：

當購進170件時，設當天的利潤為，

則

.

因為，所以應購進170件.