Question

已知過拋物線y² =2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則m⁶+ m⁴的值為（   ）

A．1

B． 2

C．3

D．4

Answer 1

B

解析試題分析：由題意，可知該拋物線的焦點(diǎn)為，它過直線，代入直線方程，可知：
求得
∴直線方程變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/9/1whg84.png" style="vertical-align:middle;" />
A，B兩點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn)，
∴它們的坐標(biāo)都滿足這兩個(gè)方程．
∴
∴
∴方程的解，
 ；
代入直線方程，可知： ，
，
△OAB的面積可分為△OAP與△OBP的面積之和，
而△OAP與△OBP若以O(shè)P為公共底，
則其高即為A，B兩點(diǎn)的y軸坐標(biāo)的絕對(duì)值，
∴△OAP與△OBP的面積之和為：

求得p=2，
∵ ，所以 ，∴.
故答案為：B
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，直線，拋物線與橢圓的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．