Question

【題目】如圖，一張矩形白紙，，分別為的中點，現分別將沿折起，且點，在平面同側，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號）

①當平面//平面時，//平面；

②當平面//平面時，//；

③當，重合于點時，；

④當，重合于點時，三棱錐的外接球的表面積為.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用逐一驗證法，采用數形結合，結合面面平行的性質，以及外接球的表面積公式，可得結果.

①正確

將，沿折起，

且在平面同側，

此時四點在同一平面內，如圖

平面平面，

平面平面，

當平面//平面時，得到//，

又，所以四邊形是平行四邊形，

所以//，

又平面，平面

進而得到//平面，

②錯誤，如上圖

作//，則可知四邊形為平行四邊形

所以可知，又//且

所以//且

所以四邊形為平行四邊形，故//

而與相交，所以與不平行

③錯誤，如圖

可得，

而，則，

所以和不垂直

④正確

當重合于點時，在三棱錐中，

和均為直角三角形，

所以為外接球的直徑，即，

則三棱錐的外接球的表面積

為

綜上，所有正確命題的序號為①④.

故答案為：①④