Question

若函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，求k的范圍．

Answer 1

分析：原函數(shù)可以化為分段函數(shù)：f（x）=

3sinx ，x∈[0， π) -sinx ，x∈[π， 2π]

，數(shù)形結合可得此圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點時，k的范圍．

解答：解：原函數(shù)可以化為分段函數(shù)：f（x）=

3sinx ，x∈[0， π) -sinx ，x∈[π， 2π]

，如圖所示，
由圖象可得k∈（1，3）．

點評：本題主要考查作正弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．