Question

若拋物線y=2x²上的兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+m對稱且x₁x₂=-

1

2

，求m的值．

Answer 1

設直線AB的方程為y=-x+b，代入y=2x²得2x²+x-b=0，
∴x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=

-b

2

=-

1

2

．
∴b=1，即AB的方程為y=-x+1．
設AB的中點為M（x₀，y₀），則
x₀=

x1+x2

2

=-

1

4

，代入y₀=-x₀+1，
得y₀=

5

4

．又M（-

1

4

，

5

4

）在y=x+m上，
∴

5

4

=-

1

4

+m．∴m=

3

2

．