Question

設x、y是正實數，且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是

2-4lg2

．

Answer 1

分析：利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據對數的運算性質進行化簡即可求得最大值．

解答：解：∵x，y是滿x+y=5的正數，
∴x+y=5≥2

xy

，即xy≤

25

4

，當且僅當x=y時取等號，
∴lgx+lgy=lgxy≤lg

25

4

=2-4lg2，即最大值為2-4lg2．
故答案為：2-4lg2．

點評：本題主要考查了函數的最值，熟練掌握基本不等式的性質和對數的運算性質是解題的關鍵．