Question

【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：回歸直線的方程，

其中， ．

Answer 1

【答案】（1）（2）該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的

【解析】試題分析: （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程; （2）根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的值,把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.

試題解析:解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)求得，

，

，

由公式求得，

所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時， ， ；

同樣，當(dāng)時， ， .

所以，該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的.

點睛: 求線性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數(shù);(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，然后利用公式求回歸系數(shù),得到回歸直線方程，最后再進行有關(guān)的線性分析．