【題目】直線l過直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點，且與直線3x﹣2y+4=0平行，求直線l的方程．
【答案】解：法一：聯立方程： 
解得 
，即直線l過點（﹣1，3）， ∵直線l的斜率為 
，
∴直線l的方程為：y﹣3= （x+1），即3x﹣2y+9=0．
法二：∵直線x+y﹣2=0不與3x﹣2y+4=0平行，
∴可設直線l的方程為：x﹣y+4+λ（x+y﹣2）=0，
整理得：（1+λ）x+（λ﹣1）y+4﹣2λ=0．
∵直線l與直線3x﹣2y+4=0平行，
∴ 
，解得λ= 
，
∴直線l的方程為： 
x﹣ 
y+ 
=0，
即3x﹣2y+9=0．
【解析】解法一：聯立方程，求得直線l經過的點的坐標，再利用點斜式求得直線l的方程．解法二：設直線l的方程為：x﹣y+4+λ（x+y﹣2）=0，再根據直線l與直線3x﹣2y+4=0平行，解得λ的值，可得直線l的方程．
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【題目】若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x2﹣y2=1；
②y=x2﹣|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1= 
對應的曲線中存在“自公切線”的有（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】已知函數f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（ 
）的值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．
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【題目】選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M． 
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求證：BE⊥平面AED．
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【題目】一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞2}
B.{x|x＜﹣2或x＞1}
C.{x|﹣1＜x＜2}
D.{x|﹣2＜x＜1}
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【題目】（本小題滿分13分）設關于
的一元二次方程
（
）有兩根
和
，且滿足
．
（1）試用表示
；
（2）求證：數列
是等比數列；
（3）當
時，求數列
的通項公式，并求數列
的前
項和
．
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【題目】若函數f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，則實數x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
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