Question

在等差數列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求

1

S3

+

1

S6

+…+

1

S3n

．

Answer 1

分析：（1）由等差數列{a_n}中的a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18，即可求得其首項與公差，從而可得數列{a_n}的通項公式；
（2）可先求得S_3n，再用裂項法即可求得答案．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，依題意，

a1+d+a1+2d=7 a1+3d+a1+4d+a1+5d=18

，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1…5′
（2）S_3n=

3n(a1+a3n)

2

=

3n(2+3n+1)

2

=

9n(n+1)

2

，
∴

1

S3n

=

2

9n(n+1)

=

2

9

（

1

n

-

1

n+1

）…9′
∴

1

S3

+

1

S6

+…+

1

S3n

=

2

9

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

2n

9(n+1)

…12′

點評：本題考查數列的求和，考查等差數列的通項公式與求和公式，考查裂項法，考查轉化與分析運算的能力，屬于中檔題．