Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。

Answer 1

（1）（2）增區(qū)間為(3)見解析

解析:

（1）時(shí)，， 則 ， ∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，∴，

即 ，又可知 ，∴函數(shù)的解析式為  ，；

（2），∵，，∴，

∵ ，∴，

即 時(shí)， 。

猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。

（3）時(shí)，任取，

∵， ∴在上單調(diào)遞增，即，即，，

∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。