設等差數列
的公差
且
記
為數列的前
項和.
(1)若
、
、
成等比數列,且、
的等差中項為
求數列的通項公式;
(2)若
、、
且
證明：
(3)若
證明:
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省蘇州市紅心中學高三摸底考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）在直角坐標平面上有一點列
對一切正整數n，點Pn在函數
的圖象上，且Pn的橫坐標構成以
為首項，－1為公差的等
差數列{xn}.
（1）求點Pn的坐標；
（2）設拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，
）.記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn，求
（3）
設
等差數列
的任一項
，其中
是
中的最大數，
，求數列的通項公式.
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（天津卷解析版） 題型：解答題
已知
是等差數列，其前n項和為Sn，
是等比數列，且
，
.
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）記
，
，證明
（）.
【解析】（1）設等差數列
的公差為d，等比數列
的公比為q.
由
，得
，
，
.
由條件，得方程組
，解得
所以
，
，
.
（2）證明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：數學歸納法）
① 當n=1時，
，
，故等式成立.
② 假設當n=k時等式成立，即
，則當n=k+1時，有：
即
，因此n=k+1時等式也成立
由①和②，可知對任意，成立.
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即
即
分
的首項
不妨設
分
的公差
，記
為數列
，且
，則
；
則
。
的公差
，記
為數列
，且
，則
；
則
。