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設(shè)非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。

證明略

解析:

設(shè)非負等差數(shù)列的首項為，公差為。

（1）因為，所以，，。

從而有。因為，所以有

于是

。

（2）

又因為，所以有

練習冊系列答案

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設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項之和為97²，這樣的數(shù)列共有

個．

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設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為97²，則這樣的數(shù)列共有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

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（2013•北京）已知{a_n}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為A_n，第n項之后各項a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負整數(shù)，證明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），則{a_n}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15．設(shè)非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：