Question

（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的大小為定值，且

試題分析：（I）設(shè)橢圓方程為                        ……1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003703108910.png" style="vertical-align:middle;" />
則
于是                                               ……4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240037031861049.png" style="vertical-align:middle;" />                             ……5分
故橢圓的方程為                                              ……6分
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為可知
,
∴,∴,                                            ……8分
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為, ,     ……9分
∵原點(diǎn)到直線的距離為,
∴，整理得（*）,                           ……10分
                        ……11分
,
將（*）式代入得,                      ……12分


,                     ……13分
∴ 
綜上分析，的大小為定值，且.                          ……14分
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題目時(shí)，如果需要設(shè)直線方程，則不要漏掉直線斜率不存在的情況；聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程后，不要忘記驗(yàn)證判別式大于零.