Question

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（-5，0）和C（5，0），頂點B在雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，則

sinB

丨sinA-sinC丨

的值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  5

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據雙曲線的定義，以及正弦定理，即可得到結論．

解答： 解：∵在雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，
∴a=4，b=3，c=5，
即A，C是雙曲線的兩個焦點，
∵頂點B在雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，
∴|BA-BC|=2a=8，AC=10，
則由正弦定理得

sinB

丨sinA-sinC丨

=

AC

|BA-BC|

=

10

8

=

5

4

，
故選：C．

點評：本題主要考查雙曲線的定義的應用，利用正弦定理將條件轉化是解決本題的關鍵．