Question

如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

Answer 1

(3+)x-2y-3-=0

由題意可得k_OA="tan" 45°=1,
k_OB=tan(180°-30°)=-,
所以直線l_OA:y=x,l_OB:y=-x.
設A(m,m),B(-n,n),
所以AB的中點C(,).
由點C在直線y=x上,且A,P,B三點共線得
解得m=,
所以A(,).
又P(1,0),所以k_AB=k_AP==,
所以l_AB: y=(x-1),
即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.