Question

【題目】在正方體中，，分別為，的中點，點是上底面內一點，且平面，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設，的中點分別為，，連結，，分別為，的中點，連結、，交于點，連結，交于，連結，由于點是底面內一點，且平面，通過面面平行的判定定理，得出平面平面，

所以點的軌跡為線段，得出當點在的中點時，最短，最大，的最小，則且，從而，由此能求出的最小值．

解：設，的中點分別為，，連結，

在正方形中，，分別為，的中點，

連結、，交于點，連結，交于，連結，

由于點是底面內一點，且平面，

易知，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面，

又因為平面平面，

所以點的軌跡為線段.

設正方形中棱長為1，

由于平面，，

所以點在的中點時，最短，最大，的最小，

且，

，

，

即的最小值是．

故選：C．