Question

【題目】定義：在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p為常數(shù)），則稱(chēng){an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
②{（﹣2）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N* ， k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)判斷：①、若{an}是“等方差數(shù)列”，假設(shè)an= ，則 = ，不是等差數(shù)列，則①錯(cuò)誤；②：對(duì)數(shù)列{（﹣2）n}有an2﹣an﹣12=[（﹣2）n]2﹣[（﹣2）n﹣1]2=4n﹣4n﹣1不是常數(shù)，所以②錯(cuò)誤③：對(duì)數(shù)列{akn}有akn2﹣ak（n﹣1）2=（akn2﹣akn﹣12）+（akn﹣12﹣akn﹣22）+…+（akn﹣k+12﹣akn﹣k2）=kp，而k，p均為常數(shù)，所以數(shù)列{akn}也是“等方差數(shù)列”，所以③正確④：設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1，公差為d則有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有（a1+d）2﹣a12=p，且（a1+2d）2﹣（a1+d）2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，上兩式相減得d=0，所以此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以④正確．

有2個(gè)正確；

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．