Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝2cos sin＋sin²－cos².
(1)求函數f(A)的最大值；
(2)若f(A)＝0，C＝，a＝，求b的值．

Answer 1

（1）（2）3

(1)f(A)＝2cossin＋sin²－cos²＝sin A－cos A＝sin.
因為0<A<π，所以－<A－<.
當A－＝，即A＝時，f(A)取得最大值，且最大值為.
(2)由題意知f(A)＝sin＝0，所以sin＝0.
又知－<A－<，則A－＝0，∴A＝.
因為C＝，所以A＋B＝，則B＝.
由，得ab＝＝3