Question

16、從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它的和大于100，則不同的取法有多少種．

Answer 1

分析：根據題意，分取出的數為1、2、3、…100，共100種情況分析，可以發現其中的規律，進而相加可得答案．

解答：解：從1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法數1個；
取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法數2個；
取出3，取法數3個，
…
取出k，取法數k個，
…
取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50個．
所以取出數字1至50，共得取法數N₁=1+2+3+…+50=1275．
取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49個；
取出52，則有48個，
…
取出k，取法數100-k個，
…
取出99，只有1個，
取出100，沒有符合的情況．
所以取出數字51至100（N₁中取過的不在取），則N₂=49+48+…+2+1=1225．
故總的取法有N=N₁+N₂=2500個．

點評：本題考查分類加法計數原理的運用，注意分類后，尋找規律，避免大量運算，其次注意分類討論要不重不漏．