Question

設(shè)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.
(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；
(2)觀察三個(gè)試驗(yàn)組，用X表示這三個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)   (2) X的分布列為

X	0	1	2	3
P

解：設(shè)A_i表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；B_i表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依題意，有
P(A₁)＝2××＝，
P(A₂)＝×＝，
P(B₀)＝×＝，
P(B₁)＝2××＝.
故所求的概率為P＝P(B₀A₁)＋P(B₀A₂)＋P(B₁A₂)＝×＋×＋×＝.
(2)由題意知X的可能值為0,1,2,3，故有
P(X＝0)＝³＝，
P(X＝1)＝C₃¹×ײ＝，
P(X＝2)＝C₃²×²×＝，
P(X＝3)＝³＝.
從而，X的分布列為

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.