Question

12、對于任意函數f（x），x∈D，可構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據x₀∈D，經過數列發生器后輸出x₁=f（x₀）．
②若x₁∉D，則數列發生器結束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），并依此規律繼續下去．現定義f（x）=2x+1，D=（0，1000），若輸入x₀=1，這樣，當發生器結束工作時，輸出數據的總個數為（　　）

A、8

B、9

C、10

D、11

Answer 1

分析：根據x₁=f（x₀）和x₀=1，f（x）=2x+1，得到首項和遞推式，用遞推式代入首項做出第二項、第三項，以此類推得到符合條件D=（0，1000）的數據，數出個數，得到結論．

解答：解：依題意得x₁=f（x₀）=f（1）=3，
∵當n≥2時，若x_n-1∈D，則輸出x_n=f（x_n-1）
=2x_n-1+1．
由此得到輸出數據分別為：3，7，15，31，63，127，255，511，1023．
∴當發生器結束工作時，輸出數據的總個數為9．
故選B

點評：本題是一個新定義問題，解題的關鍵是讀懂題意，根據題目的條件變形整理，得到我們熟悉的數學知識，看懂題意以后，題目解起來不麻煩，因為他考查的不是運算，而是理解和實際應用．